Precalcolo Esempi

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Passaggio 2

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Passaggio 3

Moltiplica $1728$ per $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{9} (12096)$ come $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ .

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ come $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Passaggio 8

Moltiplica $64$ per $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log_{9} (1728)$ come $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ come $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $\log_{9} (2^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.3.2

Espandi $\log_{9} (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.3.3

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Passaggio 9.3.4

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Passaggio 11.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$