Precalcolo Esempi

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Passaggio 2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Passaggio 3

Moltiplica $144$ per $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{9} (720)$ come $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ come $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Passaggio 8

Moltiplica $16$ per $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\log_{9} (144)$ come $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ come $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $\log_{9} (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.3.2

Espandi $\log_{9} (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.3.3

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Passaggio 9.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$