Precalcolo Esempi

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Passaggio 2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Passaggio 4

Moltiplica $180$ per $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (1980)$ come $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ come $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 10

Moltiplica $36$ per $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $\log_{8} (180)$ come $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.2

Riscrivi $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ come $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Riscrivi $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ come $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Espandi $\log_{8} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.3.2.2

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.3.2.3

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 11.3.2.4

Espandi $\log_{8} (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$