Precalcolo Esempi

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Passaggio 2

Eleva $12$ alla potenza di $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ come $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (248832)$ come $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ come $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $5$ dall'esponente.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Passaggio 8

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{3} (2^{10})$ spostando $10$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Passaggio 11

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 14.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$