Precalcolo Esempi

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ come $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (27 x^{5})$ come $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ .

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Passaggio 10.3

$2$ e $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$