Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ come $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (16 y^{3})$ come $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{2} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $2$ di $16$ è $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{2} (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$