Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ come $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ .

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ come ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ spostando $\frac{1}{6}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (2 x)$ come $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{6}$ e $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$