Precalcolo Esempi

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ come $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{18}$ come $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 4

Espandi $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{13} (18)$ come $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ come $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 7

Espandi $\log_{13} (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{13} (3)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Passaggio 11

Riscrivi $\log_{13} (s^{2} r)$ come $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Passaggio 12

Espandi $\log_{13} (s^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$