Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ come $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x^{6}}$ come ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ come ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ spostando $\frac{1}{6}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

Passaggio 6

$\frac{1}{6}$ e $\log_{2} (32 y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (4 x^{6})$ come $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Passaggio 8

Espandi $\log_{2} (x^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Passaggio 10

Riscrivi $\log_{2} (32 y^{3})$ come $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

Passaggio 11

Espandi $\log_{2} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 12

Il logaritmo in base $2$ di $32$ è $5$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scomponi $2$ da $6 \log_{2} (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13.3.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 13.3.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 14

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

Passaggio 16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Passaggio 16.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 16.4

Sottrai $5$ da $6$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 17

Per scrivere $3 \log_{2} (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 18

$3 \log_{2} (x)$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Passaggio 20

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$