Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ come ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ come $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (100 x)$ come $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$