Precalcolo Esempi

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{1}{8})$ come $\log (1) - \log (8)$ .

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 4

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 6

Sottrai $3 \log (2)$ da $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 8

Espandi $\log (2^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Passaggio 10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $\log (2)$ da $- 3 \log (2)$ .

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \cdot 2$

Passaggio 12

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6$