Precalcolo Esempi

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (5 m^{2})$ come $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{5} (m^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Passaggio 3

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{5} (25 m^{2})$ come $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{5} (m^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $5$ di $25$ è $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.3.2

$- 2$ e $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.3.4

$\frac{- 16}{9}$ e $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Passaggio 7.7.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Passaggio 7.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Passaggio 8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Passaggio 10

Somma $- 8$ e $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Passaggio 11

Per scrivere $\log_{5} (m)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 12

$\log_{5} (m)$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Passaggio 14

Somma $- 16 \log_{5} (m)$ e $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riordina $\log_{5} (m)$ e $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Passaggio 14.2

Somma $- 16 \log_{5} (m)$ e $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$