Precalcolo Esempi

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ come $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 2

Espandi $\log_{a} (x^{16})$ spostando $16$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{a} (y^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 4

Espandi $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ spostando $\frac{4}{9}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $8$ da $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $8$ da $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.5

$\frac{4}{9}$ e $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 6

Somma $6 \log_{a} (x)$ e $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Passaggio 7

Sottrai $12 \log_{a} (y)$ da $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$