Precalcolo Esempi

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1

Espandi $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ spostando $\frac{3}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ come $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x - 8)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln ((x + 6) (x - 2))$ come $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{3}{4}$ e $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 7.2

$\frac{3}{4}$ e $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

Passaggio 7.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

Passaggio 7.4

$\frac{3}{2}$ e $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Passaggio 9

Scomponi $3$ da $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (x + 6)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Passaggio 9.2

Scomponi $3$ da $3 \ln (x - 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Passaggio 9.3

Scomponi $3$ da $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Passaggio 10

Per scrivere $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1

Scomponi $3$ da $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

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Passaggio 13.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $3$ da $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$