Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\ln (100)$ come $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ come $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1.1.3.2

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\ln (50)$ come $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\ln (2 \cdot 5^{2})$ come $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Passaggio 1.2.3

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Passaggio 2

Per scrivere $1.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $1.5$ per $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.3

Somma $2 \ln (2)$ e $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.4

Somma $2 \ln (5)$ e $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 5

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $2$ è approssimativamente $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Passaggio 7

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $5$ è approssimativamente $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Passaggio 10

Somma $0.69314718$ e $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Passaggio 11

Dividi $10.47320469$ per $3.912023$ .

$2.67718382$