Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (y^{2} z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (y^{2} z^{3})$ come $\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})$ .

$\frac{\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 2

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \ln (y) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 3

Espandi $\ln (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{x - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ come $x - 1$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Semplifica.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x - 1} (2 \ln (y) + 3 \ln (z))}{x - 1}$