Precalcolo Esempi

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1

Espandi $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ spostando $\frac{2}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ come $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Passaggio 6

$\frac{2}{3}$ e $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Passaggio 9

Per scrivere $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10

$- 2 \ln (x^{2} - 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 12.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Passaggio 12.1.3

Scomponi $2$ da $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$