Precalcolo Esempi

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ come ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{x - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ come $x - 1$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ per $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$