Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + x = x + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x = 5$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 5$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ vera.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 2.23606797 \dots$