Precalcolo Esempi

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ come $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ come $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Passaggio 1.5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $3 x$ dall'esponente.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Passaggio 1.6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2 \cdot - 1$ dall'esponente.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

Passaggio 1.8.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

Passaggio 1.8.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 x - 2 = 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $2$ .

$3 x = 4$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$