Precalcolo Esempi

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.1.1.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

Passaggio 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

Passaggio 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $10^{2}$ da $1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ .

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1.2$ e $0.01$ .

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ .

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ come $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Calcola la radice.

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

Passaggio 3.6.4

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Notazione scientifica:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Forma estesa:

$x = 11, - 11$