Precalcolo Esempi

$5 e^{x} = \ln (4)$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 e^{x} = \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 e^{x} = \ln (4)$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\frac{\ln (4)}{5}$ come $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (4)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 4

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Passaggio 4.4.2

$\frac{2}{5}$ e $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ come $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\ln (2 \ln (2))$ come $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Passaggio 5.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Passaggio 5.3

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Passaggio 5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{\ln (4)}{5}$ come $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Passaggio 5.6

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (4)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Forma decimale:

$x = - 1.28280365 \dots$