Precalcolo Esempi

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{2} (25)$ come $\log_{2} (5^{2})$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

Passaggio 1.2

Espandi $\log_{2} (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Passaggio 1.3.2

Dividi $\log_{2} (5)$ per $1$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2.1.1.3

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2.1.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

Passaggio 2.1.4

$\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ e $5$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

Passaggio 2.1.5

Sposta $5$ alla sinistra di $x \sqrt{x}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

Passaggio 5

Semplifica $2^{3} (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

Passaggio 6

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $5 x \sqrt{x} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $5 x \sqrt{x}$ .

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ .

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

Passaggio 8

Risolvi per $5 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ .

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Dividi $5 \sqrt{x} - 8$ per $1$ .

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

Passaggio 8.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

Passaggio 9

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.2.1.4

Semplifica.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Riscrivi ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ come $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ .

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

Passaggio 10.3.1.2

Espandi $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Passaggio 10.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Passaggio 10.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{8}{x}$ per $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{8}{x} \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.2.1

$\frac{8}{x}$ e $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.3

Moltiplica $8 \frac{8}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.3.1.3.1

$8$ e $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.3.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

Passaggio 10.3.1.3.1.4

Moltiplica $8$ per $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

Passaggio 10.3.1.3.2

Somma $\frac{64}{x}$ e $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

Passaggio 10.3.1.4

Moltiplica $2 \frac{64}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.4.1

$2$ e $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

Passaggio 10.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, x, 1$

Passaggio 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Passaggio 11.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 11.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 11.1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 11.1.6

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 11.1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 11.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica ogni termine in $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ per $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Passaggio 11.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

Passaggio 11.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

Passaggio 11.3.1.2

Sottrai $128 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

Passaggio 11.3.1.3

Sottrai $64 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 11.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Riordina i termini.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

Passaggio 11.3.2.2

Scomponi $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Passaggio 11.3.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

Passaggio 11.3.2.2.3

Sostituisci $4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.3.1

Sostituisci $4$ nel polinomio.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.3

Moltiplica $25$ per $64$ .

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.5

Moltiplica $- 64$ per $16$ .

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.6

Sottrai $1024$ da $1600$ .

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.7

Moltiplica $- 128$ per $4$ .

$576 - 512 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.8

Sottrai $512$ da $576$ .

$64 - 64$

Passaggio 11.3.2.2.3.9

Sottrai $64$ da $64$ .

$0$

Passaggio 11.3.2.2.4

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

Passaggio 11.3.2.2.5

Dividi $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $25 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Passaggio 11.3.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $25 x^{3} - 100 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Passaggio 11.3.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Passaggio 11.3.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Passaggio 11.3.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $36 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Passaggio 11.3.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

Passaggio 11.3.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $36 x^{2} - 144 x$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

Passaggio 11.3.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

Passaggio 11.3.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x - 64$

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Passaggio 11.3.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Passaggio 11.3.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

Passaggio 11.3.2.2.6

Scrivi $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ come insieme di fattori.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

Passaggio 11.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Passaggio 11.3.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 11.3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 11.3.5

Imposta $25 x^{2} + 36 x + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.1

Imposta $25 x^{2} + 36 x + 16$ uguale a $0$ .

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Passaggio 11.3.5.2

Risolvi $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = 36$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.3.1.1

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $16$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.3

Sottrai $1600$ da $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 304$ come $- 1 (304)$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (304)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.7

Riscrivi $304$ come $4^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $304$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 11.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

Passaggio 11.3.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

Passaggio 11.3.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

Passaggio 11.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ vera.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$