Precalcolo Esempi

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ vera.

$x = 3$