Precalcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{4 x^{4}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{x^{4}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{4}$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{1}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{1}$

Passaggio 5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi $9 + 3 \cdot 0$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (9 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{1}{4} (9 + 0)$

Passaggio 5.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 9$

Passaggio 5.2.4

$\frac{1}{4}$ e $9$ .

$\frac{9}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{4}$

Forma decimale:

$2.25$