Precalcolo Esempi

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x = 48 - x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} = 48$

Passaggio 2.2

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 2.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 6, - 8$