Precalcolo Esempi

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$

Passaggio 1

Riordina $2$ e $- x$ .

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1 + \log_{5} (- x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) - \log_{5} (- x) = 1$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{- 45}{- 1}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 4.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 45}{- 1}$ .

$\log_{5} (- 1 \cdot - 45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 45$ come $- - 45$ .

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 45$ .

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $- 2 \log_{5} (- x + 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (45) - \log_{5} ({(- x + 2)}^{2}) = 1$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5^{1}$ .

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$

Passaggio 7.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(- x + 2)}^{2}, 1$

Passaggio 7.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(- x + 2)}^{2}$

Passaggio 7.3

Moltiplica per ${(- x + 2)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ per ${(- x + 2)}^{2}$ .

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(- x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$45 = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Passaggio 7.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Riscrivi l'equazione come $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ .

$5 {(- x + 2)}^{2} = 45$

Passaggio 7.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ .

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Passaggio 7.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Passaggio 7.4.2.2.1.2

Dividi ${(- x + 2)}^{2}$ per $1$ .

${(- x + 2)}^{2} = \frac{45}{5}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Dividi $45$ per $5$ .

${(- x + 2)}^{2} = 9$

Passaggio 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$- x + 2 = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 7.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- x + 2 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 7.4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- x + 2 = \pm 3$

Passaggio 7.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$- x + 2 = 3$

Passaggio 7.4.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 3 - 2$

Passaggio 7.4.5.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$- x = 1$

Passaggio 7.4.5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.3.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

Passaggio 7.4.5.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$- x + 2 = - 3$

Passaggio 7.4.5.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3 - 2$

Passaggio 7.4.5.5.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- x = - 5$

Passaggio 7.4.5.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 7.4.5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.6.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 7.4.5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 1, 5$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$ vera.

$x = - 1$