Precalcolo Esempi

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (2 x - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (3 x (2 x - 1)) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{5} (3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 x \cdot x) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 (x \cdot x)) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{5} (3 \cdot (2 x^{2}) - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{5} (6 x^{2} - 3 x) = \log_{5} (16 x - 10)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$6 x^{2} - 3 x = 16 x - 10$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 3 x - 16 x = - 10$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $16 x$ da $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 19 x = - 10$

Passaggio 3.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 19 x + 10 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 10 = 60$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$6 x^{2} - 19 x + 10 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 4$ più $- 15$ .

$6 x^{2} + (- 4 - 15) x + 10 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 4 x - 15 x + 10 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} - 4 x) - 15 x + 10 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x - 2) - 5 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.6

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{3}, \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{6}, 2.5$

Forma numero misto:

$x = \frac{2}{3}, 2 \frac{1}{2}$