Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Passaggio 1

Espandi $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $\log_{2} (2^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Passaggio 2

L'equazione espansa è $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2^{2^{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Passaggio 4.3.2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Dividi $256$ per $4$ .

$x = 64$