Precalcolo Esempi

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (6)$ come $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (2 (3))$ come $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $y z^{5}$ come ${(z^{2})}^{2} (y z)$ .

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Passaggio 3.1.1

Metti in evidenza $z^{4}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

Passaggio 3.1.3

Riordina $y$ e ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

Passaggio 3.1.4

Aggiungi le parentesi.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ per $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ per $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{y z}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{y z}$ alla potenza di $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{y z}$ alla potenza di $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{y z}}^{2}$ come $y z$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y z}$ come ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Semplifica.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

Passaggio 6

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $z$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

Passaggio 7

Moltiplica $\log (2) + \log (3)$ per $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$