Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{z^{3} y^{5} x})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{3} y^{5} x}$ come ${(z^{3} y^{5} x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{3} y^{5} x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(z^{3} y^{5} x)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{3} y^{5} x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (z^{3} y^{5} x)$ come $\log (z^{3} y^{5}) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} y^{5}) + \log (x))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (z^{3} y^{5})$ come $\log (z^{3}) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (y^{5}) + \log (x))$

Passaggio 5

Espandi $\log (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (y^{5}) + \log (x))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 5 \log (y) + \log (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (x)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (x)$

Passaggio 8.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (x)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (x)$

Passaggio 8.2.2

$\frac{5}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (x)$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{\log (x)}{2}$