Precalcolo Esempi

$\sqrt[3]{x - 5}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y - 5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y - 5} = x$ .

$\sqrt[3]{y - 5} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y - 5}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y - 5}$ come ${(y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 5)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$y - 5 = x^{3}$

Passaggio 2.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{3} + 5$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{3} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = {(\sqrt[3]{x - 5})}^{3} + 5$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ come $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 5}$ come ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 5$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 5$

Passaggio 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = (x - 5) + 5$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = x - 5 + 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 5}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (x^{3} + 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{(x^{3} + 5) - 5}$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 4.3.4

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 4.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{3} + 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{3} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 5$