Precalcolo Esempi

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (256 \sqrt{65})$ come $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (65)$ come $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (5 (13))$ come $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\ln (256)$ come $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Passaggio 9.2

Espandi $\ln (2^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Passaggio 10

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

$7$ e $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Passaggio 12.2.2

$\frac{7 \ln (5)}{2}$ e $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

$7$ e $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Passaggio 12.3.2

$\frac{7 \ln (13)}{2}$ e $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Passaggio 13

Riordina i fattori in $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$