Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ come $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Passaggio 3

Espandi $\log (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Passaggio 4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ come $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Passaggio 6

Espandi $\log (x^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Passaggio 7

Espandi $\log (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Passaggio 9

Per scrivere $- 7 \log (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10

$- 7 \log (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $\log (x)$ da $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.1.1.2

Scomponi $\log (x)$ da $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 12.1.1.3

Scomponi $\log (x)$ da $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Passaggio 12.1.3

Sottrai $14$ da $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Passaggio 12.2

Sposta $- 13$ alla sinistra di $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Passaggio 12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$