Precalcolo Esempi

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ come $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ come ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ come $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Passaggio 8

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 11.3.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 11.3.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Passaggio 12

Sottrai $1$ da $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Passaggio 13

Somma $3 \ln (x)$ e $0$ .

$3 \ln (x)$