Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}}$ come ${(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$ come $\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{3} y^{4})$ come $\ln (x^{3}) + \ln (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3 z))$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (3 z)$ come $\ln (3) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (z)))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3) - \ln (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $4 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 10.4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$