Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{x (x^{2} - 1)})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (x^{2} - 1)}$ come ${(x (x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x (x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(x (x^{2} - 1))}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x (x^{2} - 1))$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x (x^{2} - 1))$ come $\ln (x) + \ln (x^{2} - 1)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (x^{2} - 1))$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 1)$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 1)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 1)}{2}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) + \ln (x^{2} - 1)}{2}$