Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ come ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (6 x^{7} y^{3})$ come $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (6 x^{7})$ come $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Passaggio 9.3.2

$\frac{7}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Passaggio 9.4.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$