Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{15 a^{7} c^{7}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15 a^{7} c^{7}}$ come ${(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (15 a^{7} c^{7})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (15 a^{7} c^{7})$ come $\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (15 a^{7})$ come $\ln (15) + \ln (a^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (15) + \ln (a^{7}) + \ln (c^{7}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (a^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + \ln (c^{7}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (c^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\ln (15)$ come $\ln (3 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (3 (5)) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\ln (3 (5))$ come $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (3) + \ln (5) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (7 \ln (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7}{2} \ln (a) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Passaggio 9.3.2

$\frac{7}{2}$ e $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Passaggio 9.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (7 \ln (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7}{2} \ln (c)$

Passaggio 9.4.2

$\frac{7}{2}$ e $\ln (c)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7 \ln (c)}{2}$