Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ come ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ come $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) - \ln (y)$