Precalcolo Esempi

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ come $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ .

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (r^{7} s^{8})$ come $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ come ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (r^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (s^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (r^{4} s^{9})$ come $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

Passaggio 8

Espandi $\ln (r^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

Passaggio 9

Espandi $\ln (s^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$4$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{4}{7}$ e $\ln (r)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$9$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{9}{7}$ e $\ln (s)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 11

Per scrivere $7 \ln (r)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 12

$7 \ln (r)$ e $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $\ln (r)$ da $7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.1

Scomponi $\ln (r)$ da $7 \ln (r) \cdot 7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14.1.1.2

Scomponi $\ln (r)$ da $4 \ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14.1.1.3

Scomponi $\ln (r)$ da $\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14.1.3

Somma $49$ e $4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 14.2

Sposta $53$ alla sinistra di $\ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Passaggio 15

Per scrivere $8 \ln (s)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Passaggio 16

$8 \ln (s)$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Passaggio 19.2

Somma $56 \ln (s)$ e $9 \ln (s)$ .

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$