Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}})$ come $\ln (5 x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} + 1})$ .

$\ln (5 x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} + 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5 x) - (\frac{1}{3} \ln (x^{2} + 1))$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (5 x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (5 x)$ come $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3}$

Passaggio 6

Per scrivere $\ln (5)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Passaggio 7

$\ln (5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (5) \cdot 3 - \ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (5)$ .

$\frac{3 \ln (5) - \ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$