Precalcolo Esempi

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ come $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ come $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{- 2 x})$ spostando $- 2 x$ fuori dal logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x - 1)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ spostando $- 2$ fuori dal logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$