Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt[9]{3 r^{8} s})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{3 r^{8} s}$ come ${(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}}$ .

$\ln ({(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}})$ spostando $\frac{1}{9}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} \ln (3 r^{8} s)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (3 r^{8} s)$ come $\ln (3 r^{8}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{9} (\ln (3 r^{8}) + \ln (s))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (3 r^{8})$ come $\ln (3) + \ln (r^{8})$ .

$\frac{1}{9} (\ln (3) + \ln (r^{8}) + \ln (s))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (r^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} (\ln (3) + 8 \ln (r) + \ln (s))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9} \ln (3) + \frac{1}{9} (8 \ln (r)) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{9}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{1}{9} (8 \ln (r)) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{9} (8 \ln (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$8$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8}{9} \ln (r) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Passaggio 7.2.2

$\frac{8}{9}$ e $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8 \ln (r)}{9} + \frac{1}{9} \ln (s)$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{9}$ e $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8 \ln (r)}{9} + \frac{\ln (s)}{9}$