Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{e^{3} x}$ come ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (e^{3} x)$ come $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (e^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$