Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt[4]{6 r^{5} s})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{6 r^{5} s}$ come ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (6 r^{5} s)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (6 r^{5} s)$ come $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (6 r^{5})$ come $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (r^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{4} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \ln (2) + \frac{1}{4} \ln (3) + \frac{1}{4} (5 \ln (r)) + \frac{1}{4} \ln (s)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{4}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{4} + \frac{1}{4} \ln (3) + \frac{1}{4} (5 \ln (r)) + \frac{1}{4} \ln (s)$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{4}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{4} + \frac{\ln (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (r)) + \frac{1}{4} \ln (s)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{4} (5 \ln (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (2)}{4} + \frac{\ln (3)}{4} + \frac{5}{4} \ln (r) + \frac{1}{4} \ln (s)$

Passaggio 8.3.2

$\frac{5}{4}$ e $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{4} + \frac{\ln (3)}{4} + \frac{5 \ln (r)}{4} + \frac{1}{4} \ln (s)$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{4}$ e $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{4} + \frac{\ln (3)}{4} + \frac{5 \ln (r)}{4} + \frac{\ln (s)}{4}$