Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$ come $\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$ .

$\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{2} + 3}$ come ${(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x + 3)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - (3 \ln (x + 3))$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ come $\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ .

$\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) + \frac{1}{7} \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 7

$\frac{1}{7}$ e $\ln (x^{2} + 3)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 8

Per scrivere $\ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 9

$\ln (x)$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) \cdot 7 + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 11

Sposta $7$ alla sinistra di $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Passaggio 12

Per scrivere $- 3 \ln (x + 3)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3) \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 13

$- 3 \ln (x + 3)$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} + \frac{- 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

Passaggio 15

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 21 \ln (x + 3)}{7}$