Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ come ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ come $\log (a - 6) - \log (4 a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (4 a)$ come $\log (4) + \log (a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Passaggio 5.1.2

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{5}$ e $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Passaggio 7.2.2

$\frac{- 2}{5}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{5}$ e $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$