Precalcolo Esempi

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ come $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ .

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ come ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log (x^{19})$ spostando $19$ fuori dal logaritmo.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ come $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{13})$ spostando $13$ fuori dal logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{19})$ spostando $19$ fuori dal logaritmo.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Passaggio 8

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$13$ e $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Passaggio 9.2.2

$\frac{13}{2}$ e $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$- 19$ e $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{- 19}{2}$ e $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$