Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ come ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (6 x y z^{2})$ come $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (6 x y)$ come $\log (6 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (6 x)$ come $\log (6) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\log (6)$ come $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\log (2 (3))$ come $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{3}$ e $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 9.4

$\frac{1}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 9.5

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Passaggio 9.5.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$